Straipsnyje nagrinėjamas Epšteino dzeta funkcijos ζ(s; Q) reikšmių pasiskirstymas. Žinoma, kad dzeta funkcijų asimptotinės savybės geriausiai nusakomos tikimybinėmis ribinėmis teoremomis silpnojo tikimybinių matų konvergavimo prasme. Tolydaus tipo ribinę teoremą funkcijai ζ(s; Q) kompleksinėje plokštumoje pateikė A. Laurinčikas ir R. Macaitienė [11]. Šiame straipsnyje, kuris parengtas B. Gutauskienės magistro darbo [8] pagrindu, pristatomas diskretaus tipo rezultatas.