Dirichlė uždavinys vienmatėje biliardo erdvėje su nuo greičio priklausoma dešine puse

Santrauka

Straipsnyje pateikiami vienmačio Dirichlė uždavinio rezultatai 
biliardo erdvėje su dešine puse, priklausoma nuo kamuoliuko greičio, t.y. nagrinėjamas uždavinys
x'' = f(t, x, x')    if x(t) ∈ int K,       x'(t+) = -x'(t-)    if x(t) ∈ ∂K,
                                     x(0) = A,    x(T) = B,
čia  T > 0, K = [0, R], R > 0, f  yra Caratheodorio funkcija [0, T]× K ×  ℝ,  A, B ∈ int K. Gautos pakankamos sąlygos, užtikrinančios egzistavimą bent dviejų sprendinių, turinčių nustatytą skaičių smūgių su biliardo stalo K kraštu.  Atskiru atveju,  jei dešinėje pusėje pagal paskutinį kintamajį turime subtiesinį augimą, egzistuoja  be galo daug šio uždavinio sprendinių.