{Dupino ciklidės yra paviršiai, konformiškai ekvivalentūs torui, apskritiminiam kūgiui arba cilindrui. Jų skiautės parametrizuojamos bitiesinėmis kvaternioninėmis Bézier (KB) formulėmis ir yra naudojamos geometriniame modeliavime ir architektūroje. Dupino ciklidiniai kubai yra natūralus trimatis Dupino ciklidžių skiaučių apibendrinimas. Šiame straipsnyje mes pateikiame Dupino ciklidinių kubų racionalių 3-tiesinių KB reprezentacijų kontrolinių taškų ir svorių formules, ir susiejame jas su klasikine Miquelio taško konstrukcija.