Darbe yra apibrėžiamos kvaternioninės racionalios Bézier kreivės. Kadangi kontroliniai taškai yra bet kokie kvaternionai, tai kreivės patenka į keturmatę erdvę. Taikymuose dažniausiai yra reikalingos kreivės trimatėje erdvėje. Darbe pagrindinis dėmesys yra sutelktas į kvartikas. Nagrinėjamas klausimas, kad jos guli trimatėje erdvėje.